金母鸡量化教学场：一文读懂什么是股息贴现模型？
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什么是股利贴现模型？公司生产商品或提供服务以赚取利润，从业务活动中获得的现金流决定了公司利润情况，并反映在公司股价中。此外，公司还会向股东支付股利，而股利通常来自公司利润。今天来详细了解一下它。
股利贴现模型（Dividend Discount Model, DDM）就是通过公司未来发放的股利之和进行折现计算来评估公司当前股票公允价值的一种定量分析方法。
它试图在不考虑当前市场条件的情况下计算股票的公允价值，并考虑股利支付因素和市场预期回报。如果通过DDM计算得出的数值高于股票的当前交易价格，则该股票被低估并值得购买，反之亦然。
一、货币的时间价值
假设我们给朋友借了100块钱，过了一段时间，去找朋友要钱，朋友提出了两个选择：
1. 现在就给你100元；
2. 1年后再给你100元。
相信大多数人都会选择第一个。现在拿钱的话，还可以把100元存入银行。如果银行支付利息，比如：2%，那么一年后，这笔资金将增长到 102元。也就是说
未来1年的价值=现在的价值X（1+利率%）。
上面的例子说明了货币的时间价值，换句话说，如果知道了资产的未来价值，我们也可以通过利率模型计算其现值，现值=未来的价值/（1+利率%）。
股利贴现模型就是基于以上原理。通过公司未来现金流量的预期值（预期股利），并根据货币时间价值的概念计算其净现值 (Net Present Value，NPV ）。
二、预期股利
评估公司未来支付的股利是很复杂的事情。分析师和投资者可能需要做出一些假设，或尝试根据过去的股利支付历史来确定趋势以估算未来股利。
可以假设公司在永续期内的股利增长率是固定的。例如，如果一家公司今年支付了每股 1 元的股利，并且预计将保持5%的股利支付增长率，那么明年的股利预计为1.05元。
或者，如果有某种趋势——例如一家公司在过去四年中支付 2元、2.5元、3美元和 3美元的股利——那么可以假设今年的股利为 4元。
三、折现因子
投资股票的股东会承担风险，因为购买的股票可能会贬值。面对这种风险，投资者期望得到回报或补偿。类似于房东出租房屋，投资者将自己的资金借给公司，作为放债人也期望一定的回报率。公司的资本成本（cost of equity capital）代表了对市场和投资者因持有资产而承担风险的一种回报或补偿。该回报率由r表示，可以使用资本资产定价模型 (CAPM)进行估算 。但是，只有当投资者出售其持有的股票时，才能实现这种回报率。由于投资者的判断不同，相应的回报率也会有所不同。
支付股利的公司以一定的年率支付股利，用g表示。回报率减去股利增长率 (r - g) 代表公司股利的有效折现因子。股利由股东支付，股利增长率可以通过净资产收益率 (ROE)乘以自留额比率（与股利支付率相反，自留额比率是指公司没有以股利形式支付给股东而自留的那一部分收益，自留额比率=1-股利支付率））来估计。由于股利来自公司产生的收益，理想情况下它不能超过收益。整体股票的回报率必须高于未来几年的股利增长率，否则该模型将失效，出现负数的情况。
四、DDM公式
基于每股预期股利和贴现因子，使用股息贴现模型对股票估值的公式表示为：
P=D/(r-g)
其中：
P：股票价格（公允价值）
D：每股预期股利
r：必要收益率或资本成本
g：股利增长率
由于股利及其增长率是公式的关键输入，因此 DDM 被认为仅适用于稳定支付股利的公司。然而，通过对公司本来可能会支付的股利做出相关假设，它仍然可应用于不支付股利的情况。
五、DDM的变体
总的来说，DDM一共有三种变体。
第一种就是假设股利增长率g为零的情况，这时候，股票价格=D/r；
第二种变体就是比较常见的戈登增长模型，它假设股利增长率恒定不变，并在 1960 年代以美国经济学家 Myron J. Gordon 的名字命名；
第三种变体被称为超常股利增长模型，兼顾考虑了恒定增长期和高增长期。超常股利增长率是指股票发放的股利以高于正常速度增长的时期。高增长率被视为高于正常水平，因此“超常”。由于这个发展速度也不可持续，预计的股利增长率将再次回归正常水平。在高增长期，可以将每笔股利金额折现回现值。对于恒定增长期，计算遵循第二种变体，也就是戈登增长模型。将高增长期和恒定增长期各阶段相加得出股票价格。
六、DDM应用示例
假设某公司今年支付了每股1.80元的股利。公司预计股利将以每年5%的速度恒定增长，公司的资本成本或必要回报率r为7%。因为1.80 元的股利是今年支付的，因此需要先根据股利增长率来计算明年的股利D1。
D 1 = D 0 x (1 + g) = 1.80 x (1 + 5%) = 1.89
接下来，使用戈登增长模型计算公司的每股价格：
P= D(1) / (r - g) = 1.89 / ( 7% - 5%) = 94.50
再来看看A股某零售公司的股利支付历史，它在 2017年1月至2021年1月之间按时间顺序支付了总计 1.92元、1.96元、2.00元、2.04元和 2.08元的年度股利。可以发现该公司的股利每年持续增长4分，这相当于平均增长约2%。假设投资者要求的必要回报率为5%。使用2022年初的预期股利2.12元，通过DDM模型计算出每股价格P= 2.12/ (5%-2%) = 70.67元。
七、DDM的缺点
虽然 DDM被广泛使用，但其也有一定的局限性。首先，对于DDM用得最广泛的戈登增长模型而言，该模型假设股利增长率恒定不变。对于具有固定股利支付历史的成熟公司来说，这种假设通常是合理的。但对那些股利增长率有波动或根本就不发放股利的新公司来说就不一定合适。虽然仍然可以在这样的公司上使用 DDM，但是随着加入越来越多的假设，估值的精度也会降低。
DDM的第二个问题是对输入参数非常敏感。例如，在上面的零售公司示例中，如果股利增长率降低10%至4.5%，则由此产生的股价为75.24元，比之前计算的94.50元的价格下降了20%以上。这些预测和计算也会随着时间的推移而放大。
而且，DDM也忽略了股票回购的影响，而股票回购可能会对股票价格产生巨大影响。忽略股票回购说明了DDM总体上对股票价值的估计过于保守的问题。与此同时，其他国家的税收结构可能使得股票回购比股利更有优势。
最后，当公司的资本成本或必要回报率 (r) 低于股利增长率 (g) 时，该模型也会失效。
